BAB
I
Pendahuluan
1.1 Latar
belakang
Pada setiap kejadian
terdapat kemungkinan yang akan terjadi atau adanya ketidak pastian terhadap
kejadian tersebut. Dalam genetika
kemungkinan kejadian tersebut dapat terjadi dari hasil persilangan yang
dilakukan. Sehingga setiap kejadian akan ada peluang berapa kemungkinan
kejadian itu terjadi dan tidak terjadi. Praktikum ini perlu dilakukan karena
penggunaan peluang secara langsung pada genetika tidak begitu dimengerti . sehingga
perlu praktek langsung agar penggunaan probabilitas atau peluang dapat
diaplikasikan pada genetika.
Rumus peluang dapat digunakan untuk
menentukan atau mencari angka kemungkinan dari sebuah kejadian. Dalam ilmu
genetika,kemungkinan mempunyai peranan penting. Contoh dalam genetika
pemindahan gen-gen dari orang tua atau induk ke gamet-gamet.
2.1 Tujuan
Adapun tujuan praktikum adalah :
1.
Memahami prinsip-prinsip probabilitas
yang melandasi genetika
2. Membuktikan
teori kemungkinan
3.1 Teori Dasar
Kata ‘peluang’ adalah kata yang biasa
dipakai dalam percakapan sehari-hari. Suatu peristiwa yang mempunyai peluang
untuk terjadi mengandung arti bahwa ada harapan peristiwa itu akan terjadi.
Namun, ada perbedaan antara pernyataan ‘ada peluang bahwa besok hujan’ dan
‘peluang hujan besok adalah 0,50’. (Anonim,2011)
Pernyataan mengenai
peluang dapat memberi prakiraan mulai dari kepastian apakah suatu peristiwa
akan terjadi ke kepastian apakah peristiwa tidak akan terjadi. Jika ada
kepastian bahwa suatu peristiwa akan terjadi, maka peluang terjadinya peistiwa
itu adalah 1. Jika tidak ada peluang sama sekali bahwa suatu peristiwa akan
terjadi,peluang itu adalah 0. Pernyataan mengenai peluang karenanya dapat
diberi nilai dari 0 samapi 1, dan biasanya dinyatakan sebagai pecahan atau
desimal. Perlu ditekankan bahwa bicara mengenai ‘kepastian’ bila melantunkan
mata uang atau melantunkan dadu,tetapi dalam masalah biologi yang
praktis,gagasan mengenai kepastian adalah asing bagi peneliti yang waspada. (William,1985)
Contoh:
percobaan melempar sekeping uang logam :
percobaan melempar sekeping uang logam :
Banyaknya
lemparan ( kali)
|
10
|
20
|
30
|
40
|
100
|
Frekuensi
muncul G
|
4
|
11
|
14
|
19
|
48
|
Frekuensi
nisbi muncul G
|
0,4
|
0,55
|
0,47
|
0,475
|
0,48
|
Frenkuensi nisbi
munculnya G mendekati 0.50 = ½
Percobaan melempar
sebuah dadu
Banyaknya
lemparan ( kali)
|
25
|
50
|
75
|
100
|
Frekuensi
muncul 5
|
5
|
7
|
13
|
17
|
Frekuensi
nisbi muncul 5
|
0,20
|
0,14
|
0,173
|
0,17
|
Frekuensi munculnya
mata 5 mendekati 0,16=1/6
Kemungkinan ialah
terjadinya suatu peristiwa diantara kejadian seluruhnya yangm ungkin terjadi.
P(A)
= n (A)
N(S)
N(S)
P(A)= peluang kejadian
A
n(A)= banyaknya kejadian A
N(S)=banyaknya kejadian seluruhnya
n(A)= banyaknya kejadian A
N(S)=banyaknya kejadian seluruhnya
1.
Percobaan melempar sebuah dadu yang
berisi enam
mata peluang munculnya angka ganjil=P(angka ganjil)= 3/6 = ½
mata peluang munculnya angka ganjil=P(angka ganjil)= 3/6 = ½
2.
Sebuah kartu bridge diambil
- Peluang muncul kartu As=P(As)=4/52
- Peluang muncul kartu warna hitam=P(kartu hitam) = 26/52 = ½
- Peluang munculnya kartu As hitam =P (As hitam) = 2/52 = ½
- Peluang muncul kartu As=P(As)=4/52
- Peluang muncul kartu warna hitam=P(kartu hitam) = 26/52 = ½
- Peluang munculnya kartu As hitam =P (As hitam) = 2/52 = ½
3.
Kemungkinan seorang ibu melahirkan
seorang anak laki-laki = ½
Frekuensi
harapan suatu kejadian
Yaitu frekuensi
munculnya kejadian yang diperhatikan
Fh(A)=N x P(A)
Fh(A)= frekuensi
harapan kejadian A
N= jumlah kali percobaan
P(A) = peluang kejadian A
N= jumlah kali percobaan
P(A) = peluang kejadian A
Kejadian
bebas (independent events)
Dua kejadian dikatakan
bebas apabila timbulnya salah satu daripada kejadian itu tidak mempengaruhi
timbulnya kejadian yang lain
Kejadian K1 tidak mempengaruhi kejadian K2,dan sebaliknya kejadian K2 juga tidak mempengaruhi kejadian K1.
Probabilitas terjadinya K1 dan K2 adalah sbb:
Kejadian K1 tidak mempengaruhi kejadian K2,dan sebaliknya kejadian K2 juga tidak mempengaruhi kejadian K1.
Probabilitas terjadinya K1 dan K2 adalah sbb:
P(K1ᴖK2) = P (K1).P (K2)
P(K1K2) = P (K1).P (K2)
P(K1K2....Kn) =P (K1).P (K2)...P(Kn)
P(K1K2) = P (K1).P (K2)
P(K1K2....Kn) =P (K1).P (K2)...P(Kn)
Kejadian terikat =
kejadian tidak bebas (depentdent events) = kejadian bersyarat = kejadian
kondisonal (conditional events)
Dua kejadian dikatakan
tidak bebas apabila timbulnya kejadian yang satu dijadikan syarat bagi
timbulnya kejadian yang lain.→ kejadian K1 dijadikan syarat K2
Probabilitas terjadinya K1 dan K2
adalah sbb :
P(K1K2) = P (K1).P(K2)
Contoh : dari sebuah
kanting berisi 2 keleereng putih dan 3 kelereng merah. Berapa probabilitas
pengambilan adalah putih pada pengambilan pertamadan putih lagi pada
pengambilan kedua jika kelereng pertama tidak dikembalikan?
P(putih) = 2/5
P(putih)=1/4
P(putih.putih) = 2/5 . ¼ =2/20 = 1/10
P(putih)=1/4
P(putih.putih) = 2/5 . ¼ =2/20 = 1/10
Dua
kejadian atau lebih yang saling mempengaruhi (mutually exlucive events)
Bilamana munculnya
kejadian yang satu akan meniadakan munculnya kejadian yang lain= kejadian
alternatif, yaitu hanya salah satu dari semua kejadian yang mungkin terjadi =
kejadian ini atau itu = kejadian asing = disjoint set
Kemungkinan terjadinya semua
kejadian adalah nol
P (K1K2) = 0
jumlah probabilitas dari kejadian mutually exlucive adalah jumlah dari probabilitas dari masing-masing kejadian
jumlah probabilitas dari kejadian mutually exlucive adalah jumlah dari probabilitas dari masing-masing kejadian
Probabiltas munculnya K1 atau K2
adalah jumlah daripada probabilitas munculnya K1 dan K2
P(K1 U K2)= P (K1)+P(K2)
P(K1+K2+...+Kn) = P (K1)+ P (K2)+...P (Kn)
P(K1 U K2)= P (K1)+P(K2)
P(K1+K2+...+Kn) = P (K1)+ P (K2)+...P (Kn)
Kejadian
yang tidak saling meniadakan (not matually exlucive event) yaitu kejadian yang
tidak saling meniadakan bilaman munculnya kejadian K1 tidak meniadakan
munculnya K2.
probablitas timbulnya K1 atau K2 atau K1K2 adalah
probablitas timbulnya K1 atau K2 atau K1K2 adalah
P(K1+K2) = P(K1)+P(K2)- P (K1K2)
BAB
II
Bahan
dan metode Praktikum
2.1
Alat dan Bahan
·
Koin atau mata uang
·
Kertas karton sebagai alas melempar
2.2
Cara Kerja
A. Pertama
1. Lemparkan
sebuah koin sebanyak 30 kali
2. Tabulasikan
hasil dari pelemparan koin tersebut
3. Hitung
jumlah gambar dan angka yang muncul
4. Tentukan
perbedaan antara hasil percobaan dan yang diharapkan (deviasinnya)
B. Kedua
1. Gunakan
tiga koin secara serentak
2. Lemparkan
sebanyak 40 kali
3. Tabulasikan
hasil dari pelemparan koin tersebut
4. Hitung
kemugkinan jumlah kombinasi gambar dan angka yang muncul
5. Tentukan
perbedaan antara hasil percobaan dan yang diharapkan (deviasinya)
C. Ketiga
1. Ulangi
langkah pada prosedur B,dengan menggunakan empat koin secara serentak sebanyak
48 x lemparan.
BAB
III
Hasil
Pengamatan
Tabel 1.
Perbandingan/nisbah pengamatan observasi (O) dan nisbah harapan/tori/Expected
(E) untuk pengambilan 30 x
1
koin
|
Pengamatan
(Observasi=O)
|
Harapan
(Expected=E)
|
Deviasi
(O-E)
|
Gambar
|
13
|
15
|
-2
|
Angka
|
17
|
15
|
+2
|
Total
|
30
|
30
|
0
|
Tabel 2.
Perbandingan/nisbahpengamatan observasi (O) dan nisbah harapan/teori/expected
(E) untuk pengambilan 40 x
3
koin
|
Pengamatan
(observasi=O)
|
Harapan
(expected=E)
|
Deviasi
(O-E)
|
3G-
0A
|
7
|
5
|
+2
|
2G-1A
|
15
|
15
|
0
|
1G-2A
|
13
|
15
|
-2
|
0G-3A
|
5
|
5
|
0
|
Total
|
40
|
40
|
0
|
Tabel 3. Perbandingan
nisbah/pengamatan observasi (O) dan nisbah harapan/teori/Expected(E) untuk
pengambilan 48 x
4
koin
|
Pengamatan
(observasi=O)
|
Harapan
(expected=E)
|
Deviasi
(O-E)
|
4G-0A
|
5
|
3
|
+2
|
3G-1A
|
13
|
12
|
+1
|
2G-2A
|
16
|
18
|
-2
|
1G-3A
|
10
|
12
|
-2
|
0G-4A
|
4
|
3
|
+1
|
Total
|
48
|
48
|
0
|
BAB
IV
Pembahasan
Probabilitas
memiliki nilai antara nilai 0 sampai 1 ,dimana 0 tidak pernah terjadi dan 1
selalu terjadi. Dalam percobaan melempar mata uang logam (yang dapat muncul
gambar dan angka), maka peluang muncul angka adalah 50% atau ½
karena jumlah permukaan angka hanya 1( m = 1 ) banyaknya cara gambar muncul
dari total muncul semua cara adalah 2.
Jadi P(A)=m/n=½
Dalam metode frekuensi di jelaskan bahwa jika kejadian A muncul sebanyak m kali dalam hasil percobaan n, maka peluang pengamatan munculnya A adalah P(A) = m/n . Seperti halnya pada acara praktikum kali ini yang menggunakan mata uang logam dengan 2 sisi yang berbeda motif(gambar dan angka),
Dalam metode frekuensi di jelaskan bahwa jika kejadian A muncul sebanyak m kali dalam hasil percobaan n, maka peluang pengamatan munculnya A adalah P(A) = m/n . Seperti halnya pada acara praktikum kali ini yang menggunakan mata uang logam dengan 2 sisi yang berbeda motif(gambar dan angka),
Tabel
1. Perbandingan nisbah pengamatan observasi(O) dan nisbah
harapan/teori/expected (E) untuk pengambilan 30 x
pelemparan
dengan menggunakan 1 koin didapatkan gambar sebanyak 13 dan angka sebanyak 17, adanya
deviasi pada kedua sisi mata uang tersebut dimana banyaknya harapan muncul
adalah sama besar yaitu masing-masing 15.Sehingga deviasi pada gambar=13-15= -2
pada angka = 17-15 = +2
pada angka = 17-15 = +2
membuktikan
bahwa peluang munculnya gambar adalah
P(G) = 13/30 = 0,43
membuktikan bahwa peluang munculnya angka adalah P(A)= 17/30 = 0,57
membuktikan bahwa peluang munculnya angka adalah P(A)= 17/30 = 0,57
dari
harapan peluang munculnya gambar adalah P(G =15/30= 0,5
dari harapan peluang munculnya angka adalah P(A) =15/30= 0,5
hasil percobaan yang dilakukan hampir mendekati harapan . teori probabilitas dapat dibuktikan kebenarannya dari percobaan yang telah dilakukan.
dari harapan peluang munculnya angka adalah P(A) =15/30= 0,5
hasil percobaan yang dilakukan hampir mendekati harapan . teori probabilitas dapat dibuktikan kebenarannya dari percobaan yang telah dilakukan.
selisih
peluang yang didapat dari yang diharapkan
pada Gambar adalah 0,43 – 0,5 = -0,07
kurang ketepatan dalam membuktikannya,tapi sudah hampir mendekati teori sebenarnya
selisih peluang yang didapat dari yang diharapkan pada Angka adalah 0,57-0,5 = 0,07
melebihi ketepatan dalam membuktikannya,tapi sudah hampir mendekati teori sebenarnya
kurang ketepatan dalam membuktikannya,tapi sudah hampir mendekati teori sebenarnya
selisih peluang yang didapat dari yang diharapkan pada Angka adalah 0,57-0,5 = 0,07
melebihi ketepatan dalam membuktikannya,tapi sudah hampir mendekati teori sebenarnya
tabel 2. .
Perbandingan/nisbahpengamatan observasi (O) dan nisbah harapan/teori/expected
(E) untuk pengambilan 40 x
Hukum probabilitas
merupakan landasan genetika yang digunakan secara luas seperti pemuliaan
tanaman yang selalu berkecimpung dalam pengumpulan gen-gen unggul yang akan
senantiasa mengandalkan perhitungan probabilitas. Jika hasil tepat pada
penghitungan maka probabilitas atau kemungkinan dapat diterima.
Denan menggunakan 3
koin sekaligus terdapat 4 kemungkinan munculnya suatu kejadian,yaitu ketiganya
muncul gambar,dua muncul gambar dan satu muncul angka, satu muncul gambar dan
dua muncul angka, ketiga-tiganya berupa angka.
Harapan dari percobaan
tersebut adalah
a.
3
G ( ½ )3 =1/8
1/8 x 40 = 5 jadi, harapan munculnya ketiga-tiganya gambar adalah 5 Dan peluangnya adalah 1/8
1/8 x 40 = 5 jadi, harapan munculnya ketiga-tiganya gambar adalah 5 Dan peluangnya adalah 1/8
b.
2G1A
3( ½ )2( ½ )1 = 3/8
3/8
x 40 = 15 jadi,harapan munculnya dua
gambar dan satu angka adalah 15 dan peluangnya adalah 3/8
c.
1G2A
3( ½ )1( ½ )2 = 3/8
3/8
x 40 = 15 jadi,harapan munculnya satu
gambar dan dua angka adalah 15 dan peluangnya adalah 3/8
d.
3A (
½ )3 =1/8
1/8
x 40 = 5 jadi,harapan munculnya
ketiga-tiganya angka adalah 5 dan peluangnya adalah 1/8
Dari percobaan yang
dilakukan didapatkan data sebagai berikut:
a.
3G muncul
sebanyak 7 kali
P(x) = 7/40 , terdapat deviasi atau selisih dengan harapan yaitu +2. Percobaan tersebut mendekati harapan
P(x) = 7/40 , terdapat deviasi atau selisih dengan harapan yaitu +2. Percobaan tersebut mendekati harapan
b.
2G1A muncul
sebanyak 15 kali
P(x) = 15/40 =3/8 , tidak terdapat deviasi dari harapan, artinya percobaan sesuai dengan harapan atau hukum probabilitas.
P(x) = 15/40 =3/8 , tidak terdapat deviasi dari harapan, artinya percobaan sesuai dengan harapan atau hukum probabilitas.
c.
1G2A muncul
sebanyak 13 kali
P(x) = 13/40 , terdapat deviasi dengan harapan sebanyak -2. Artinya percobaan yang dilakukan mendekati harapan atau hukum probabilitas
P(x) = 13/40 , terdapat deviasi dengan harapan sebanyak -2. Artinya percobaan yang dilakukan mendekati harapan atau hukum probabilitas
d.
3A muncul
sebanyak 5 kali
P(x)
= 5/40 =1/8 , tidak terdapat deviasi
dengan harapan . artinya percobaan yang dilakukan sesuai dengan harapan atau
hukum probabilitas.
Tabel 3. Perbandingan
nisbah/pengamatan observasi (O) dan nisbah harapan/teori/Expected(E) untuk
pengambilan 48 x dengan menggunakan 4 koin
Terdapat 5 macam
kejadian yang akan muncul yaitu, keempatnya muncul gambar,tiga gambar satu
angka, dua gambar dua angka, satu gambar tiga angka, keempatnya angka. Harapan
dari setiap kejadian adalah
a.
4G
( ½ )4 = 1/16
1/16 x 48 = 3 harapan munculnya 4G adalah 3 kali muncul dan peluangnya adalah 1/16
1/16 x 48 = 3 harapan munculnya 4G adalah 3 kali muncul dan peluangnya adalah 1/16
b.
3G1A 4(
½ )3( ½ )1= 4/16 = ¼
¼ x 48 = 12 harapan munculnya 3G1A adalah 12 kali muncul dan peluang adalah ¼
¼ x 48 = 12 harapan munculnya 3G1A adalah 12 kali muncul dan peluang adalah ¼
c.
2G2A 6(
½ )2( ½ )2= 6/16 = 3/8
3/8
x 48 = 18 jadi harapan munculnya 2G2A
adalah 18 kali muncul dan peluangnya adalah 3/8
d.
1G3A 4(
½ )1( ½ )3 = 4/16 = ¼
¼ x 48 = 12 harapan munculnya 1G3A adalah 12 kali muncul dan peluang adalah ¼
¼ x 48 = 12 harapan munculnya 1G3A adalah 12 kali muncul dan peluang adalah ¼
e.
4A
( ½ )4 = 1/16
1/16 x 48 = 3 harapan munculnya 4A adalah 3 dan peluangnya adalah 1/16
1/16 x 48 = 3 harapan munculnya 4A adalah 3 dan peluangnya adalah 1/16
Dari
percobaan yang dilakukan adalah
a.
4G muncul
5 kali, memiliki deviasi sebanyak +3 dari harapan
P(x) = 5/48 artinya percobaan mendekati harapan atau hukum probabilitas
P(x) = 5/48 artinya percobaan mendekati harapan atau hukum probabilitas
b.
3G1A muncul
13 kali, memiliki deviasi sebanyak +1 dari harapan
P(x)= 13/48 artinya percobaan mendekati harapan atau hukum probabilitas
P(x)= 13/48 artinya percobaan mendekati harapan atau hukum probabilitas
c.
2G2A muncul
16 kali memiliki deviasi -2 dari harapan
P(x)
= 16/48 =1/3 artinya percobaan tersebut mendekati harapan atau hukum
probabilitas
d.
1G3A muncul
10 kali memiliki deviasi -2 dari harapan
P(x) = 10/48 = 5/24 artinya percobaan mendekati harapan atau hukum probabilitas
P(x) = 10/48 = 5/24 artinya percobaan mendekati harapan atau hukum probabilitas
e.
4A muncul 4 kali memiliki deviasi +1
dari harapan
P(x) = 4/48 = 1/12 artinya percobaan mendekati harapan atau hukum probabilitas
P(x) = 4/48 = 1/12 artinya percobaan mendekati harapan atau hukum probabilitas
Jawab pertanyaan
Jika
ada anak yang lahir di rumah sakit pada saat yang sama,maka :
1. Berapakah
nilai probabilitas bahwa keempat anak yang lahir tersebut semuanya laki-laki?
Jawab
:
menggunakan rumus binomial yaitu, (a+b)4 = a4+ 4 a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
menggunakan rumus binomial yaitu, (a+b)4 = a4+ 4 a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
Jika a= ½ (laki-laki) b= ½ (perempuan)
P(x=laki-laki)
= a4 = ( ½ )4 = 1/16
Jadi
peluang keempat anak yang lahir semuanya laki-laki adalah 1/16
2. Berapakah
nilai probabilitas bahwa yang lahir tiga anak laki-laki dan satu perempuan?
Jawab:
P(x= 3 laki-laki,1 perempuan) = 4 a3b = 4 ( ½ )3( ½ ) = 4 ( ½ )4 = 4/16 = ¼
P(x= 3 laki-laki,1 perempuan) = 4 a3b = 4 ( ½ )3( ½ ) = 4 ( ½ )4 = 4/16 = ¼
Jadi
peluang lahir tiga anak laki-laki dan satu perempuan adalah ¼
3. Berapakah
nilai probabilitasbahwa yang lahir dua anak laki-laki dan dua anak perempuan?
Jawab
:
P(x=2laki-laki,2 perempuan) = 6a2b2 = 6 ( ½ )2( ½ )2 = 6 ( ½ )4 = 6/16 = 3/8
P(x=2laki-laki,2 perempuan) = 6a2b2 = 6 ( ½ )2( ½ )2 = 6 ( ½ )4 = 6/16 = 3/8
Jadi
peluang lahir 2 anak laki-laki dan 2 anak perempuan adalah 3/8
4. Berapa
paling banyak terjadi kombinasi anak laki-laki dan anak perempuan diantara
keempat bayi tersebut ? mengapa ?
Jawab
:
banyak kombinasi adalah 5 kombinasi. Yaitu : 4 laki-laki, 3 laki-laki 1 perempuan, 3 laki-laki 2 perempuan, 1 laki-laki 3 perempuan, 4 perempuan. Kombinasi tersebut dapat dilihat dari segitiga pascal dan melalui binomial (a+b)4 = a4+ 4 a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
banyak kombinasi adalah 5 kombinasi. Yaitu : 4 laki-laki, 3 laki-laki 1 perempuan, 3 laki-laki 2 perempuan, 1 laki-laki 3 perempuan, 4 perempuan. Kombinasi tersebut dapat dilihat dari segitiga pascal dan melalui binomial (a+b)4 = a4+ 4 a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
BAB V
Kesimpulan
Adapun
kesimpulan dari praktikum di atas adalah :
1. prinsip-prinsip
probabilitas digunakan dalam genetika untuk menentukan kemungkinan terjadinya
suatu kejadian ,atau peluang yang diharapkan terhadap suatu kejadian.
2. teori
kemungkinan atau probabilitas terbukti benar
Daftar Pustaka
Anonim.2011. Target Masuk SNMPTN. Yogyakarta : Kendi
Mas Media
Bahan
Pelajaran genetika disusun oleh Dotti Suryati dalam bentuk PDF
William,C
Sehefler.1985. statistika untuk
biologi,farmasi,kedokteran,dan ilmu yang bertautan. Bandung : ITB